Question

4．如圖所示，直金屬棒ab可繞棒上一點(diǎn)O在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做角速度為ω的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)中棒始終與磁場(chǎng)方向垂直，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，Oa=L₁，Ob=L₂，且L₁＜L₂，當(dāng)棒繞O做逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b間的電勢(shì)差為$\frac{1}{2}$Bω（${L}_{1}^{2}-{L}_{2}^{2}$）．

Answer 1

分析 由右手定則判斷oa、ob間的電勢(shì)差；再分析ab間的電勢(shì)差的方向；
金屬棒中各點(diǎn)切割感線的速度不等，應(yīng)用平均速度求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�線速度與角速度的關(guān)系式v=ωL．

解答 解：由右手定則可知，o點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)，同理o點(diǎn)電勢(shì)也高于a點(diǎn)；
而ob＞oa；故a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)；
而金屬棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：
E=BLv=BL$\overline{v}$=BL$\frac{{v}_{0}+{v}_{a}}{2}$=BL$\frac{0+ωL}{2}$=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
ob間的電勢(shì)差為：E_ob=$\frac{1}{2}$B×${L}_{2}^{2}$ω
oa間的電勢(shì)差為：E_oa=$\frac{1}{2}$B×${L}_{1}^{2}$ω；
則ab間的電勢(shì)差為：E_oa-E_ob=$\frac{1}{2}$Bω（${L}_{1}^{2}-{L}_{2}^{2}$）；
故答案為：$\frac{1}{2}$Bω（${L}_{1}^{2}-{L}_{2}^{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題中轉(zhuǎn)動(dòng)切割是法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的延伸應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω及其應(yīng)用．