Question

19．中國月球探測工程形象標志，以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想．假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，月球仍按原軌道運行，以下說法正確的是（　　）

• A． 月、地之間的萬有引力將變小
• B． 月球繞地球運動的周期將變大
• C． 月球繞地球運動的向心加速度將變小
• D． 月球表面的重力加速度將變大

Answer 1

分析 根據萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據地球和月球質量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、向心加速度，再根據已知量找出周期和向心加速度的變化．根據萬有引力等于重力表示出重力加速度求解．

解答 解：A、設月球質量為m，地球質量為M，月球與地球之間的距離為r，根據萬有引力定律得：
地球與月球間的萬有引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經過較長時間后，所以m減小，M增大．
由數學知識可知，當m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當它們的質量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故A正確．
B、假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，
根據萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經過較長時間后，所以m減小，M增大．
所以月球繞地球運動的周期將減小，月球繞地球運動的向心加速度將增大．故B、C錯誤．
D、在月球表面根據萬有引力等于重力得：$\frac{Gmm′}{{R}^{2}}$=m′g
g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經過較長時間后，所以m減小，所以月球表面的重力加速度將減小，故D錯誤．
故選：A．

點評 要比較一個物理量大小或變化，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．