Question

10．如圖所示為游樂園中的滑水梯，其可視為斜放置的光滑軌道和水平放置的阻力軌道．已知光滑斜軌道的高度為10m，水平軌道的長度為25m．
（1）若某人從滑水梯的頂端滑下到停下的過程中，最大速度為多少；
（2）出于安全考慮，要求人不能碰撞到水平軌道的終端，則人在水平軌道的平均阻力至少為重力的多少倍．

Answer 1

分析 （1）人從滑水梯頂端滑下到停下的過程中，先由重力做正功，進入水平軌道之后，只有阻力做負功，可知人剛進入滑水梯時，速度最大．由動能定理或機械能守恒定律求最大速度．
（2）人從滑水梯頂端滑下到停下的過程中，重力做正功，阻力做負功，對整個過程，運用動能定理求出平均阻力大小，再確定與重力的關(guān)系．

解答 解：令光滑斜軌道高度為h，水平軌道長度為l．
（1）人剛進入滑水梯時速度最大，由動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：v_max=10$\sqrt{2}$m/s
（2）人不能碰到水平軌道終端，及人在終端之前速度已經(jīng)減至零．由動能定理可知重力所做正功與阻力所做負功之和為零，得：
mgh-Fl=0
代入數(shù)據(jù)得：F=0.4mg     
即平均阻力為重力的0.4倍
答：（1）人從滑水梯的頂端滑下到停下的過程中，最大速度為10$\sqrt{2}$m/s． 
（2）平均阻力至少為重力的0.4倍．

點評 本題要有建立物理模型的能力，運用機械能守恒定律、動能定理解答時，要靈活選擇研究的過程．