Question

（2006?天津）如圖所示，坡度頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，從斜面進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，一端與質(zhì)量為m₂的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末湍O點(diǎn)．A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求
（1）物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大��；
（2）彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈簧勢(shì)能E_P（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）．

Answer 1

分析：（1）物塊A在坡道上下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大�。�
（2）A、B碰撞的瞬間動(dòng)量守恒，碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．根據(jù)能量守恒求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：m1gh=

1

2

m1v2①
      v=

2gh

②
故物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大小為

2gh

．
（2）A、B在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有：m₁v=（m₁+m₂）v′③
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd    ④
由能量守恒定律，有：

1

2

(m1+m2)v′2=EP+μ(m1+m2)gd   ⑤
解得：EP=

m12

m1+m2

gh-μ(m1+m2)gd
故彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈簧勢(shì)能E_P為EP=

m12

m1+m2

gh-μ(m1+m2)gd．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量和能量問(wèn)題，有一定的難度，關(guān)鍵運(yùn)用能量守恒時(shí)，找出有哪些能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．