Question

8．一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點a的時間間隔為T_a，兩次經(jīng)過一個較高點b的時間間隔為T_b，則a、b之間的距離為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$g（T_a²-T_b²）
• B． $\frac{1}{4}$g（T_a²-T_b²）
• C． $\frac{1}{2}$g（T_a²-T_b²）
• D． $\frac{1}{2}$g（T_a²+T_b²）

Answer 1

分析 物體做豎直上拋運動，上下兩個過程具有對稱性，可以利用對稱來解，可以得到物體從最高點到A點的時間為$\frac{1}{2}$T_a，從最高點到B點的時間為$\frac{1}{2}$T_b，因物體從最高點出發(fā)初速度為0，作自由落體運動，由位移公式求解即可．

解答 解：小球做豎直上拋運動，根據(jù)運動時間的對稱性得，
物體從最高點自由下落到A點的時間為$\frac{1}{2}$T_a，
物體從最高點自由下落到B點的時間為$\frac{1}{2}$T_b，
豎直上拋運動的加速度a=g，由勻變速直線運動的位移公式：x=$\frac{1}{2}$at²可得：
最高點到A點的距離為：h_a=$\frac{1}{8}$gT_a²      ①
最高點到B點的距離為：h_b=$\frac{1}{8}$gT_b²      ②
a點在b點下方，由①、②解得，ab相距△h=$\frac{1}{8}$g（T_a²-T_b²）．
故選：A．

點評 豎直上拋上去和下來具有對稱性，所需的時間是一樣的，所以只要討論下來就可以，在最高點速度是0，就是個初速度為0的勻加速運動．