Question

一個(gè)質(zhì)量m=0.1g的小滑塊，帶有|q|=5×10^-4C的電荷量多少為5×10^-4C，放置在傾角α=30°的光滑斜面上（斜面絕緣），斜面置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面．求：
（1）小滑塊帶何種電荷？
（2）小滑塊離開斜面的瞬時(shí)速度多大？
（3）該斜面的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

（1）小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力N和洛倫茲力F．若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷．
（2）小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有：
qvB+N-mgcosα=0
當(dāng)N=0時(shí)，小滑塊開始脫離斜面，此時(shí)有：qvB=mgcosα
得：v=

mgcosα

qB

=

0.1×103×10×cos30°

5×10-4×0.5

m/s=2

3

m/s
（3）下滑過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得：
mgxsinα=

1

2

mv²
斜面的長(zhǎng)度至少應(yīng)是：x=

v2

2gsinα

=

(2 3 )2

2×10×sin30°

m=1.2m．
答：（1）小滑塊帶負(fù)電荷．
（2）小滑塊離開斜面時(shí)的瞬時(shí)速度是2

3

m/s；
（3）該斜面的長(zhǎng)度至少長(zhǎng)1.2m