Question

17．伏安法測(cè)電阻，測(cè)量值不是偏大就是偏小，因此，有人設(shè)計(jì)了如圖所示的電路來(lái)測(cè)量未知電阻及R，圖中R是已知電阻，K是電鍵C時(shí)靈敏電流計(jì)，AC是一條粗細(xì)均勻的長(zhǎng)直電阻絲，D是連接電流計(jì)與電阻絲的滑動(dòng)觸頭，L是米尺．
實(shí)驗(yàn)步驟：
A，按下電鍵K，把滑動(dòng)觸頭放在AC中點(diǎn)附近，按下D，觀察電流計(jì)G的指針偏轉(zhuǎn)方向．
B．向左或向右移動(dòng)D，直到電流計(jì)G的指針不偏轉(zhuǎn)為止
C．用米尺量出此時(shí)AD，DC的長(zhǎng)度l₁和l₂
（1）計(jì)算R_x的公式為$\frac{{l}_{2}^{\;}R}{{l}_{1}^{\;}}$
（2）如果滑動(dòng)觸頭D在從A向C移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，每次移動(dòng)D時(shí)，流過(guò)電流計(jì)G的電流總是比前一次大，已知AC間的電阻絲是導(dǎo)通的，指出電路中可能斷路的位置：BC（不需要說(shuō)明理由）畫(huà)出此時(shí)的等效電路圖．

Answer 1

分析 本題（1）的關(guān)鍵是明確電流計(jì)指針不偏轉(zhuǎn)時(shí)說(shuō)明B、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)相等，從而得出通過(guò)已知電阻與待測(cè)電阻的電流相等，通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)AC的電流相等，以及待測(cè)電阻與導(dǎo)線(xiàn)AD間的電壓相等，再根據(jù)歐姆定律求解即可；題（2）的關(guān)鍵是根據(jù)電路的動(dòng)態(tài)分析規(guī)律即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)電流計(jì)指針不偏轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足：${U}_{BD}^{\;}$=0，則有${I}_{AB}^{\;}{=I}_{BC}^{\;}$，${I}_{AD}^{\;}{=I}_{DC}^{\;}$，${U}_{AB}^{\;}{=U}_{AD}^{\;}$
再根據(jù)歐姆定律應(yīng)有：${U}_{AC}^{\;}{=I}_{AB}^{\;}•（R{+R}_{x}^{\;}）{=I}_{AD}^{\;}•{（R}_{AD}^{\;}{+R}_{DC}^{\;}$）①，
${U}_{AB}^{\;}{=I}_{AB}^{\;}•R{=U}_{AD}^{\;}{=I}_{AD}^{\;}{•R}_{AD}^{\;}$②
聯(lián)立①②可得${R}_{x}^{\;}{•R}_{AD}^{\;}=R{•R}_{DC}^{\;}$，再根據(jù)電阻定律可得${R}_{x}^{\;}{•l}_{1}^{\;}{=R}_{\;}^{\;}{•l}_{2}^{\;}$
即${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{l}_{2}^{\;}R}{{l}_{1}^{\;}}$
（2）根據(jù)歐姆定律可知當(dāng)BC間發(fā)生斷路時(shí)，D向右移動(dòng)通過(guò)電流計(jì)的電流會(huì)增大，所以電路中可能斷路的位置是BC．
等效電路圖如圖所示：

故答案為：（1）$\frac{{l}_{2}^{\;}R}{{l}_{1}^{\;}}$；（2）BC，如圖

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確“電橋法”測(cè)量待測(cè)電阻的原理及規(guī)律是“橋”兩端相對(duì)的電阻的乘積相等．