Question

16．如圖所示，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，斜面的傾角θ=37°，一質(zhì)量m=0.5kg的物塊從距斜面底端B點(diǎn)5m處的A點(diǎn)由靜止釋放，最后停在水平面上的C點(diǎn)．已知物塊與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求物塊在水平面上滑行的時(shí)間及距離．
（2）現(xiàn)用與水平方向成37°的恒力F斜向右上拉該物塊，使物塊由靜止開始沿水平直線CB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)立即撤去拉力．為了讓物塊還能回到A點(diǎn)，求恒力F的范圍．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)下滑過程根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解末速度；然后對(duì)在水平面上滑動(dòng)過程根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式位移和時(shí)間；
（2）先對(duì)C到A過程根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解B點(diǎn)的最小速度；然后對(duì)CB過程根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解拉力的最小值；拉力最大時(shí)物體受支持力為零．

解答 解：（1）物塊先沿斜面勻加速下滑，設(shè)AB長度為x_AB，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmgsinθ-μmgcosθ=ma₁…①
根據(jù)速度位移公式，有：
${v_B}^2=2{a_1}{x_{AB}}$…②
物塊在水平面上：
μmg=ma₂…③
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：
v_B=a₂t…④
${x_{BC}}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$…⑤
聯(lián)立解得：
t=2s   
x_BC=6m
（2）當(dāng)F有最小值F₁時(shí)，物體到達(dá)A點(diǎn)的速度剛好為零；
物體C到B加速：
N+F₁sin37°=mg…⑥
${F_1}cos{37^0}-μN(yùn)=m{a_3}$…⑦
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：
v²=2a₃x_CB…⑧
滑上斜面：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₄…⑨
v²=2a₄x_BA…⑩
解得：
${F}_{1}=\frac{150}{49}$N
當(dāng)F有最大值F₂時(shí)，水平地面對(duì)物體的支持力為零，則：
${F_2}sin{37^0}=mg$
解得：
${F_2}=\frac{25}{3}$N
綜上所述：$\frac{150}{49}N≤F≤\frac{25}{3}N$
答：（1）物塊在水平面上滑行的時(shí)間為2s，距離為6m．
（2）恒力F的范圍為$\frac{150}{49}N≤F≤\frac{25}{3}N$．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問題，關(guān)鍵是先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，注意分段討論，不難．