Question

在如圖所示的裝置中，PQM和P'Q'M'是兩根固定的平行、光滑金屬軌道，其中PQ和P'Q'水平而QM和Q'M'豎直，它們之間的距離均為L(zhǎng)．質(zhì)量為m、電阻為R的光滑金屬棒ab垂直于PQ放置在水平軌道上，在它的中點(diǎn)系著一根柔軟輕繩，輕繩通過(guò)一個(gè)被固定的輕小的定滑輪在另一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A，定滑輪跟水平軌道在同一個(gè)平面內(nèi)，輕繩處于繃直狀態(tài)．另一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd垂直于QM和Q'M'緊靠在豎直軌道上，它在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終跟軌道接觸良好．整個(gè)裝置處在水平向右的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知重力加速度為g，軌道和輕繩足夠長(zhǎng)，不計(jì)其余各處摩擦和電阻．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放物塊A和金屬棒cd，當(dāng)物塊A的速度達(dá)到某個(gè)值時(shí)，cd棒恰好能做勻速運(yùn)動(dòng)．求：

（1）cd棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩產(chǎn)生的張力的大�。�
（3）若cd棒從靜止釋放到剛達(dá)到最大速度的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為W，求此過(guò)程中cd棒下落的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)cd棒受力分析，受安培力和重力作用，當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和安培力相等，由此可正確解答；
（2）設(shè)繩子上的拉力為T(mén)，對(duì)物塊和金屬棒分別利用牛頓第二定律列方程可正確解答；
（3）以cd棒為研究對(duì)象，利用動(dòng)能定律列方程可正確解答．

解答：解：（1）cd棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受安培力跟重力相平衡，令此時(shí)回路中的電流為I，cd棒的速度為v，有：
BIL=mg
I=

BLv

2R

由以上兩式可解得：v=

2mgR

B2L2

．
答：cd棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�v=

2mgR

B2L2

．
（2）令細(xì)繩產(chǎn)生的張力大小為T(mén)，物塊的加速度大小為a，由牛頓第二定律：
對(duì)物塊有：T-mg=ma
對(duì)ab棒有：T=ma
由以上兩式可解得：T=

1

2

mg．
運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩產(chǎn)生的張力的大小為：T=

1

2

mg．
（3）由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：mgh=

1

2

mv2+2W
可解得：h=

2m2R2g

B4L4

+

2W

mg

．
答：此過(guò)程中cd棒下落的距離為：h=

2m2R2g

B4L4

+

2W

mg

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能關(guān)系的結(jié)合，是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的好題．