(2012?長寧區(qū)一模)跳水運(yùn)動(dòng)員從高于水面H=10m的跳臺自由落下,身體筆直且與水面垂直.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg,其體型可等效為一長度L=1.0m、直徑d=0.30m的圓柱體,略去空氣阻力.運(yùn)動(dòng)員落水后,水的等效阻力f作用于圓柱體的下端面,f的量值隨落水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖所示. 該曲線可近似看作橢圓的一部分,該橢圓的長、短軸分別與坐標(biāo)軸OY和Of重合.運(yùn)動(dòng)員入水后受到的浮力F=ρgV (V是排開水的體積)是隨著入水深度線性增加的.已知橢圓的面積公式是S=πab,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,g取10m/s2
試求:
(1)運(yùn)動(dòng)員剛?cè)胨畷r(shí)的速度;
(2)運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)入水面過程中克服浮力做的功;
(3)為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全,水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少?
分析:(1)不計(jì)空氣阻力,運(yùn)動(dòng)員從跳臺自由落下做自由落體運(yùn)動(dòng),由高度H,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得運(yùn)動(dòng)員剛?cè)胨畷r(shí)的速度;
(2)浮力做功分為兩個(gè)階段,運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水面為第一階段,水的浮力線性增加,用浮力的平均值與位移求解涉及到浮力做功;第二階段運(yùn)動(dòng)完全進(jìn)入水中,浮力是恒力,由功的公式直接求功;
(3)第二個(gè)階段:水的阻力做功為圖中曲線與橫軸所圍的面積,求出阻力做功.對于整個(gè)過程,運(yùn)用動(dòng)能定理求解深度h.
解答:解:(1)運(yùn)動(dòng)員剛?cè)胨畷r(shí)的速度為:
  v=
2gH
=
2×10×10
=10
2
m/s

(2)浮力做功分為兩個(gè)階段,運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水面為第一階段,水的浮力線性增加,其做功為:
  WF1=-
0+ρgV
2
L
=-
1
8
πρd2L2g

代入解得  WF1=-353.25 J      
(3)設(shè)水深為h,第二階段浮力是恒力,其所做的功WF2=-ρ
1
4
πd2Lg(h-L)

水的阻力做功為圖中曲線與橫軸所圍的面積:Wf=-
1
4
π
5
2
mgh
=-
5
8
πmgh

運(yùn)動(dòng)員的始、末狀態(tài)的速度均為零,對整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理:
  WG+WF1+WF2+Wf=0 
又 WG=mg(H+h)
聯(lián)立得 mg(H+h)-
1
8
πρL2d2g-
1
4
πρLd2g(h-L)-
5
8
πmgh
=0,
代入數(shù)據(jù)解得至少水深為  h=4.51m             
答:
(1)運(yùn)動(dòng)員剛?cè)胨畷r(shí)的速度為10
2
m;
(2)運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)入水面過程中克服浮力做的功為-353.25 J
(3)為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全,水池中水的深度h至少應(yīng)等于4.51m.
點(diǎn)評:本題考查運(yùn)用物理知識分析實(shí)際問題的能力,關(guān)鍵要抓住圖象的數(shù)學(xué)意義:面積等于阻力做功,根據(jù)功的公式和動(dòng)能定理進(jìn)行求解.
練習(xí)冊系列答案
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(2012?長寧區(qū)一模)某同學(xué)想測量一個(gè)量程為3V的直流電壓表的內(nèi)阻(約幾十kΩ),實(shí)驗(yàn)時(shí)用多用表的歐姆檔去直接測量.
(1)應(yīng)該將歐姆檔的選擇開關(guān)撥至倍率
×1k
×1k
檔;
(2)(單選)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)先將紅、黑表棒短接,完成調(diào)零;然后用圖A方式連接,觀察到多用表指針和直流電壓表指針都向右偏轉(zhuǎn).由此得出下列判斷,其中不符合實(shí)際情況的是
C
C

(A)指針能偏轉(zhuǎn)表明多用表內(nèi)部有電源
(B)紅、黑表棒短接時(shí)構(gòu)成了閉合電路
(C)電壓表指針向右偏轉(zhuǎn)表明多用表的“+”接線柱連接電源的正極
(D)電壓表指針向右偏轉(zhuǎn)表明有電流從電壓表的“+”接線柱流入

(3)根據(jù)圖B所示,直流電壓表的內(nèi)阻為
40K
40K
Ω;
(4)如果將歐姆檔的選擇開關(guān)撥至×1倍率,調(diào)零后再次測量,觀察到此時(shí)直流電壓表的讀數(shù)為2.8V,則電路中的電源電動(dòng)勢至少為
2.8
2.8
V.

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(1)畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中,金屬框內(nèi)感應(yīng)電流i和a、b兩端電壓Uab隨時(shí)間t的變化圖線(規(guī)定以adcba為正方向);
(2)金屬框穿過磁場區(qū)域的過程中,拉力F做的功;
(3)金屬框穿過磁場區(qū)域的過程中,導(dǎo)線ab上所產(chǎn)生的熱量.

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