Question

16．在研究性課題的研究中，某課題小組收集了手機(jī)的電池以及從廢舊收音機(jī)上拆下的電阻、電容、電感線圈等電子器件．現(xiàn)從這些材料中選取兩個(gè)待測(cè)元件來(lái)進(jìn)行研究，一是電阻R_x（約為2kΩ）二是手機(jī)中常用的鋰電池（電動(dòng)勢(shì)E標(biāo)稱值為3.4V，允許最大放電電流為100mA）．在操作臺(tái)上還準(zhǔn)備了如下實(shí)驗(yàn)器材：
A．電壓表V（量程4V，內(nèi)阻R_V約為10kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，內(nèi)阻R_A1約為5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，內(nèi)阻R_A2約為50Ω）
D．滑動(dòng)變阻器R（0～40Ω，額定電流1A）
E．電阻箱R₀（0～999.9Ω）
F．開(kāi)關(guān)S一只、導(dǎo)線若干
（1）為了測(cè)定電阻R_x的阻值，小組的一位成員，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路原理圖，電源用待測(cè)的鋰電池，則電流表應(yīng)該選用A₂（選填“A₁”或“A₂”）；他用電壓表的讀數(shù)除以電流表的讀數(shù)作為R_x的測(cè)量值，則測(cè)量值大于真實(shí)值（填“大于”或“小于”）．
（2）小組的另一位成員，設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路原理圖來(lái)測(cè)量鋰電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．
①該同學(xué)閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值為R₁時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₁；電阻箱的阻值為R₂時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₂，可求得該電池的電動(dòng)勢(shì)，其表達(dá)式為E=$\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{1}{U}_{2}-{R}_{2}{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）估算流過(guò)電阻R_x的電流大小，從而選擇電流表，由于電流表的分壓，導(dǎo)致電壓表測(cè)量的電壓值比電阻R_x兩端的電壓真實(shí)值偏大，最后導(dǎo)致測(cè)量值大于真實(shí)值；
（2）根據(jù)已知條件，利用閉合電路的歐姆定律列出方程組，求出該電池的電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）流過(guò)電阻R_x的電流最大約為${I}_{m}=\frac{E}{{R}_{x}}=\frac{3.4}{2000}A=1.7×1{0}^{-3}A=1.7mA$，故電流表選擇量程2mA即可，電流表選用A₂；
圖甲采用電流表內(nèi)接法，由于電流表的分壓，導(dǎo)致電壓表測(cè)量的電壓值比電阻R_x兩端的電壓真實(shí)值偏大，用電壓表的讀數(shù)除以電流表的讀數(shù)作為R_x的測(cè)量值，由歐姆定律${R}_{x}=\frac{U}{I}$可知，將導(dǎo)致測(cè)量值大于真實(shí)值；
（2）調(diào)整電阻箱的阻值為R₁時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₁；由閉合電路的歐姆定律有$E={U}_{1}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}r$
電阻箱的阻值為R₂時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₂，由閉合電路的歐姆定律有$E={U}_{2}+\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}r$
解得該電池的電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{1}{U}_{2}-{R}_{2}{U}_{1}}$；
故答案為：（1）A₂，大于； （2）$\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）{U}_{1}{U}_{2}}{{R}_{1}{U}_{2}-{R}_{2}{U}_{1}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了伏安法測(cè)電阻、測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，解題的關(guān)鍵是掌握選擇實(shí)驗(yàn)器材的方法，誤差分析，以及利用閉合電路歐姆定律求電源電動(dòng)勢(shì)的方法．