Question

(10分)圖甲是利用打點計時器測量小車沿斜面下滑時所受阻力的示意圖．小車拖著紙帶在斜面上下滑時，打出的一段紙帶如圖乙所示，其中O為小車開始運動時打出的點，設小車在斜面上運動時所受阻力恒定。

⑴已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，由紙帶分析可知小車下滑的加速度a＝     m/s²，打E點時小車速度v_E＝     m/s(結果保留兩位有效數字)；
⑵為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，可運用牛頓運動定律或動能定理求解，在這兩種方案中除知道小車下滑的加速度a、打E點時速度v_E、小車質量m、重力加速度g外，利用米尺、三角板還需要測量哪些物理量，列出阻力的表達式。
方案一：需要測量的物理量               ，阻力的表達式(用字母表示)                     ；
方案二：需要測量的物理量               ，阻力的表達式(用字母表示)                     。

Answer 1

⑴4.1m/s²，2.5m/s；⑵方案一：斜面的長度L和高度H，f＝mg－ma；方案二：紙帶OE段的長度s，斜面的長度L和高度H，f＝mg－。

試題分析：⑴根據勻變速直線運動相鄰相等時間內的位移之差相等可知，小車下滑的加速度a＝×10^－2m/s²＝4.1m/s²，根據勻變速直線運動的中間時刻點的速度等于平均速度及平均速度定義式可知，打E點時小車速度v_E＝×10^－2m/s＝2.5m/s
若運用牛頓運動定律求解，則需要知道斜面的傾角，由于器材中沒有量角器，因此需要測量斜面的長度L和高度H，根據牛頓第二定律有：mg－f＝ma，解得：f＝mg－ma，若運用動能定理求解，則需要知道紙帶OE段的長度，及OE段對應的小車下降的高度，因此需要測量紙帶OE段的長度s，斜面的長度L和高度H，根據動能定理有：mgs－fs＝－0，解得：f＝mg－