Question

19．如圖所示，BC是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，P為一質(zhì)量為m，帶正電q的小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），重力加速度為g．
（1）若小滑塊P能在圓弧軌道上某處?kù)o止，求其靜止時(shí)所受軌道的支持力的大小．
（2）若將小滑塊P從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零，已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ求：
①滑塊通過圓弧軌道末端B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及所受軌道的支持力大小
②水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊在某點(diǎn)受重力、支持力、電場(chǎng)力三個(gè)力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出支持力的大小
（2）①小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即可求解，
②由動(dòng)能定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）受力如圖，滑塊在某點(diǎn)受重力、支持力、電場(chǎng)力平衡，有：F=$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{q}^{2}{E}^{2}}$，由牛頓第三定律得：F_N=F=$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{q}^{2}{E}^{2}}$
（2）①小滑塊從C到B的過程中，設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，由動(dòng)能定理得：
mgR-qER=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$
通過B前，滑塊還是做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F_支-mg=m$\frac{{m}_{B}^{2}}{R}$，
由牛頓第三定律得：F_壓=F_支
代入數(shù)據(jù)解得：F_壓=3mg-2qE
（3）令A(yù)、B之間的距離為L(zhǎng)_AB，小滑塊從C經(jīng)B到A的過程中，由動(dòng)能定理得：
mgR-qE（R+L_AB）-μmgL_AB=0
解得：L_AB=$\frac{mg-qE}{μmg+qE}R$
答：（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{q}^{2}{E}^{2}}$；
（2）滑塊通過B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力3mg-2qE；
（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離$\frac{mg-qE}{μmg+qE}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和處理物體在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的能力．對(duì)于電場(chǎng)力做功W=qEd，d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離．