Question

如圖所示，兩根間距為L(zhǎng)=1m的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d=2m，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)i，右端有另一磁場(chǎng)ii，其寬度為d，但方向豎直向下，兩者B均為1T，有兩根質(zhì)量均為m=1kg,電阻均為R=1Ω,的金屬棒a與b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場(chǎng)ii中點(diǎn)C,D處,導(dǎo)軌除C，D外（對(duì)應(yīng)距離極短）其余均為光滑，兩處對(duì)棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為自重的0.2倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放，當(dāng)只有一根棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它速度的減小量與它在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離成正比，即Δv∝Δx

（1）若棒a從某一高度釋放，則棒a進(jìn)入磁場(chǎng)i時(shí)恰能使棒b運(yùn)動(dòng)，判斷棒b運(yùn)動(dòng)方向并求出釋放高度；

(2)若將棒a從高度為0.2m的某處釋放結(jié)果棒a以1m/s的速度從磁場(chǎng)i中穿出求兩棒即將相碰時(shí)棒b所受的摩擦力；

(3)若將棒a從高度1.8m某處釋放經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后棒a從磁場(chǎng)i穿出的速度大小為4m/s，且已知棒a穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間內(nèi)兩棒距離縮短2.4m，求棒a從磁場(chǎng)i穿出時(shí)棒b的速度大小及棒a穿過(guò)磁場(chǎng)i所需的時(shí)間(左為a,右為b)

Answer 1

（1）h=0.8m

（2）0.25N

（3）t=0.5s

解析:

⑴由右手定則可以得到棒a的在靠近我們一側(cè)，所以棒b的電流向里。由左手定則可以得到棒b受到的安培力向左，則b要?jiǎng)右驳孟蜃髣?dòng)。

對(duì)b：BIL=μmg    I=E/2R    

對(duì)a：E=BLV

由上面三個(gè)式子得到：V=4m/s

對(duì)a下落動(dòng)能定理：得到h=0.8m

⑵現(xiàn)在高度為0.2m小于第一問(wèn)中的0.8m，即棒a進(jìn)入磁場(chǎng)i的速度達(dá)不到讓棒b運(yùn)動(dòng)的情況，所以相碰之前b一直沒(méi)有動(dòng)。

對(duì)a下落動(dòng)能定理：得到v=2m/s

對(duì)a下落動(dòng)能定理：得到h=0.8m

對(duì)a穿過(guò)磁場(chǎng)i：Δv=kΔx   得到

對(duì)a進(jìn)入磁場(chǎng)ii到相碰：Δv^/=kΔx^/得到碰時(shí)速度V^/為0.5m/s

此時(shí)算出電動(dòng)勢(shì)0.5V、電流0.25A、安培力0.25A最終得到靜摩擦力為0.25N

⑶現(xiàn)在高度為1.8m大于第一問(wèn)中的0.8m，即棒a進(jìn)入磁場(chǎng)i的速度達(dá)到讓棒b運(yùn)動(dòng)的情況，所以b動(dòng)了。題中說(shuō)“已知棒a穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間內(nèi)兩棒距離縮短2.4m”推出b向左運(yùn)動(dòng)了0.4m

對(duì)a下落動(dòng)能定理：得到=6m/s

對(duì)a對(duì)穿越磁場(chǎng)i過(guò)程動(dòng)能定理：

對(duì)b運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)能定理：

解得：v_b=2m/s

對(duì)a對(duì)穿越磁場(chǎng)i過(guò)程動(dòng)量定理：

    得t=0.5s