Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，t₁時(shí) ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)，此時(shí)線框恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；t₂時(shí)ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時(shí)線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的有（　�。�

• A、t₁時(shí)，線框具有加速度a=3gsinθ
• B、線框兩次勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v₁：v₂=2：1
• C、從t₁到t₂過(guò)程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢(shì)能的減少量
• D、從t₁到t₂，有

  3gmLsinθ

  2

  +

  m(v12-v22)

  2

  機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能．

Answer 1

分析：由題t₁時(shí)，線框恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零．t₂時(shí)ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時(shí)線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則知兩次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，安培力的表達(dá)式分別為F₁=

B2L2v1

R

和F₂=2BLI₂=2BL

BLv2

R

=

4B2L2v2

R

，由平衡條件即可求出速度之比．從t₁到t₂過(guò)程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能減小量之和，根據(jù)能量守恒定律求出產(chǎn)生的電能．

解答：解：
A、由題意，t₁時(shí)，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零．A正確．
B、t₁時(shí)，安培力F₁=

B2L2v1

R

=mgsinθ；t₂時(shí)，安培力F₂=2BLI₂=2BL

BLv2

R

=

4B2L2v2

R

，由兩式比較得，v₁：v₂=1：4．故B錯(cuò)誤．
C、從t₁到t₂過(guò)程中，線框的重力勢(shì)能和動(dòng)能均減小，根據(jù)功能關(guān)系得知，框克服安培力做功的大小等于重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能減小量之和．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)能量守恒定律得：從t₁到t₂，線框中產(chǎn)生的電能為E_電=

3

2

mgLsinθ+

1

2

m(

v

2 1

-

v

2 2

)．故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由E=BLv、I=

E

R

、F=BIL推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是關(guān)鍵，要注意t₂時(shí)刻線框ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框中總電動(dòng)勢(shì)為2BLv．