Question

【題目】如圖所示為平面直角坐標(biāo)系xoy，在第一、二象限中有一半圓形的有界磁場，圓心在O點(diǎn)，半圓的半徑為R，磁場方向垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在y=R的上方有一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，在坐標(biāo)原點(diǎn)有一粒子源，可以向第一象限坐標(biāo)平面內(nèi)的任意方向發(fā)射相同速率的帶正電的粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子的重力可以忽略不計，不考慮粒子間的相互作用。發(fā)現(xiàn)有一粒子從y軸上的P點(diǎn)離開磁場進(jìn)入電場，并且此時速度方向與y軸正方向成30°，求

(1)粒子速度的大�。�

(2)出磁場后能垂直進(jìn)入電場的粒子從粒子源射出到經(jīng)過y軸時所用的時間；

(3)在y=R上，有粒子能進(jìn)入電場的橫坐標(biāo)范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：

(1)由題意和粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡找出粒子做勻速圓周運(yùn)動的弦長和弦切角，根據(jù)弦長公式即可求出粒子的速度；

(2)分別求出粒子在磁場中運(yùn)動的時間、在磁場和電場之間的運(yùn)動時間、在電場中的運(yùn)動時間，再三個時間之和即可；

(3)分別找出運(yùn)動到y=R直線上最右端的粒子進(jìn)入磁場的速度方向，和運(yùn)動到y=R直線上最左端的粒子進(jìn)入磁場的速度方向，根據(jù)幾何知識即可求解。

解：(1)由有一粒子從y軸上的P點(diǎn)離開磁場進(jìn)入電場，并且此時速度方向與y軸正方向成30°可知，此時OP的連線即為粒子做勻速圓周運(yùn)動的弦長，且弦切解為300，設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，由弦長公式，即，解得： ，再由洛倫茲力提供向心力即，解得： ；

(2)能垂直進(jìn)入電場的粒子從為點(diǎn)射出后，到達(dá)圓形磁場邊界的速度方向豎直向上，設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌跡與圓形磁場邊界相交于M點(diǎn)，由于粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑也為R，由幾何關(guān)系可知，粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓心在圓形磁場邊界的左半圓上，設(shè)為N點(diǎn)，連接OMN可知， 為等邊三角形，所以粒子在磁場中的運(yùn)動的圓心角為600，所以粒子在磁場中運(yùn)動的時間，

粒子出磁場后做勻速圓周運(yùn)動，從M點(diǎn)作垂線與y=R的電場線相交于P點(diǎn)，由幾何關(guān)系解得，所以粒子從出磁場到進(jìn)入電場所用的時間

粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，由幾何關(guān)系可知，M點(diǎn)到y軸的距離為，由電場力方向做勻加速直線運(yùn)動，

解得：

所以總時間為；

(3)當(dāng)粒子以平行x軸進(jìn)入磁場時，從磁場射出再進(jìn)入電場時為在y=R直線上的最右端，設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動軌跡與圓形磁場邊界的交點(diǎn)為G，過G點(diǎn)作粒子出磁場速度的切線交y=R直線的交點(diǎn)為F，由幾何關(guān)系可知

當(dāng)粒子以平行y軸進(jìn)入磁場時，從磁場射出再進(jìn)入電場時為在y=R直線上的最左端，設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動軌跡與圓形磁場邊界的交點(diǎn)為H，過H點(diǎn)作粒子出磁場速度的切線交y=R直線的交點(diǎn)為I，由幾何關(guān)系可知，所以在y=R上，有粒子能進(jìn)入電場的橫坐標(biāo)范圍。