Question

有一個1000匝的矩形線圈，兩端通過導(dǎo)線與平行金屬板AB相連（如圖所示），線圈中有垂直紙面向外的勻強磁場；已知AB板長為，板間距離為。當穿過線圈的磁通量增大且變化率為時，有一比荷為的帶正電粒子以初速度從上板的邊緣射入板間，并恰好從下板的邊緣射出；之后沿直線MN運動，又從N點射入另一垂直紙面向外磁感應(yīng)強度為的圓形勻強磁場區(qū)(圖中未畫出)，離開圓形磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了。不計帶電粒子的重力。試求

（1）AB板間的電壓

（2）的大小

（3）圓形磁場區(qū)域的最小半徑

 

Answer 1

解：(1)由法拉第電磁咸應(yīng)定律：

　　　　 ①

得矩形線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

　　　　 ②

　　 因為AB板間的電壓等于線圈產(chǎn)生的電動勢，故

　　　 　　　　③

　　 （2）帶電粒子在AB板間做類平拋運動，設(shè)從下板邊緣離開時豎直方向的速度為，

　 則：　　　 ④

　 水平方向：　　　 ⑤

豎直方向：　　　 ⑥

由④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：

　　 ⑦

(其它方法求解依照給分)

　　 （3）粒子進入磁場瞬間：　�、�

帶電粒子在圓形磁場區(qū)中做勻速圓周運動，

　　　　 洛倫茲力作向心力：

　　　　　 　　　　　　 ⑨

　　　　　 　　　　　　 ⑩

由⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得：

　　　　　 　　　　　　　

如圖，由幾何關(guān)系得弦NQ的長為

　　　　　　　　　

在過NQ兩點的圓中，以弦NQ為直徑的圓最小

圓形磁場區(qū)域的最小半徑為：

　　　

評分標準：①③④⑨每式2分，其余每式1分。