6.傳送帶被廣泛地應用于碼頭,機場和車站,如圖所示為一水平傳送帶的裝置示意圖,緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=2m/s運行,將一質(zhì)量m=4kg的行李無傳送帶放在A處,傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動,隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動,設行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,AB間的記錄L=4m,g=10m/s2

(1)行李做勻加速直線運動的位移為多少?
(2)如果提高傳送帶的運行速率,行李就能較快地傳送到B處,求行李從A處以最短時間傳送到B處時傳送帶對應的最小運行速率.
(3)傳送帶保持恒定速率v=2m/s運行,若行李相對帶運動過程能留下痕跡,則帶上痕跡多長?

分析 (1)首先分析行李放上傳送帶后的受力情況,用牛頓第二定律求出加速度,結(jié)合運動學公式求出勻加速直線運動的位移.
(2)要使傳送的時間最短,行李應始終做勻加速運動,當行李到達右端B處時速度剛好等于傳送帶速度時,傳送帶速度最。伤俣任灰乒角蠼猓
(3)行李只有在勻加速過程在傳送帶上留下痕跡,由速度公式求出勻加速的時間,再由位移公式求兩者的相對位移,即等于痕跡長度.

解答 解:(1)設行李做勻加速運動的加速度為a,對行李,由牛頓第二定律有  μmg=ma
解得 a=μg=0.2×10=2m/s2
設行李勻加速的位移為x,則 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m
(2)要使傳送帶的時間最短,可知行李應始終做勻加速運動,當行李到右端的速度剛好等于傳送帶速度時,傳送帶速度最。
設傳送帶的最小運行速率為vmin,則有 vmin=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
(3)設行李相對傳送帶運動的時間為t,
由v=at,得 $t=\frac{v}{a}=1s$
在這段時間內(nèi),傳送帶的位移為 x1=vt=2×1m=2m
則行李在傳送帶上痕跡的長度為 s=x1-x=2m-1m=1m
答:
(1)行李做勻加速直線運動的位移為1m.
(2)行李從A處以最短時間傳送到B處時傳送帶對應的最小運行速率是4m/s.
(3)帶上痕跡長為1m.

點評 該題是傳送帶問題,解決本題的關鍵會根據(jù)受力判斷行李的運動情況,行李在傳送帶上先加速運動,然后再和傳送帶一起勻速運動,若要時間最短,則行李一直做勻加速運動.

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(2)將你所設計的實驗電路圖(盡量減小實驗誤差)畫在左下方的虛線框中.
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