Question

11．有一顆行星，它的質量和半徑都是地球的一半，那么某一物體在這顆行星表面處受到的重力是它在地球表面處所受重力的多少倍？在這顆行星表面處將此物體以19.6m/s的速度豎直向上拋出，物體能上升的最大高度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力結合萬有引力定律結合行星和地球的質量、半徑關系求出行星表面的重力加速度．根據(jù)勻變速運動的速度與位移的關系公式計算上升的最大高度．

解答 解：根據(jù)萬有引力定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，故$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，
行星質量是地球質量的一半，半徑也是地球半徑的一半，
所以$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}（\frac{{R}_{地}}{{R}_{行}}）^{2}=\frac{1}{2}×\frac{4}{1}=2$
因為$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}=2$，所以${g}_{行}=2×9.8=19.6m/{s}^{2}$
根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移關系公式，得$h=\frac{{v}^{2}}{2{g}_{行}}=\frac{（19．{6）}^{2}}{2×19.6}=9.8m$
答：某一物體在這顆行星表面處受到的重力是它在地球表面處所受重力的2倍，物體能上升的最大高度為9.8m．

點評 本題把天體運動和勻變速運動結合了起來，關鍵是要能根據(jù)重力等于萬有引力這個關系計算出重力加速度，要掌握勻變速的運動的基本規(guī)律．