Question

如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R=0.5m的光滑半圓軌道．在距離B為x的A點，用水平恒定推力F=20N將質量為m=2kg的小球從靜止開始推到B處后撤去水平推力，質點沿半圓軌道運動到最高點C處后又正好落回A點．則：
（1）小球到底C點時對軌道的壓力為多少？
（2）距離x的值應為多少？（ g=10m/s²）

Answer 1

分析：從A到C推力與重力對小球做功，小球離開C點后做平拋運動，小球在C點做圓周運動，軌道的支持力與小球所受重力提供向心力，由動能定理、平拋運動知識、牛頓第二定律可以解題．

解答：解：小球從A到C過程，由動能定理得：
Fx-2mgR=

1

2

mv²-0，
即：20x-2×2×10×0.5=

1

2

×2×v²-0，
小球離開C點后做平拋運動，
在水平方向：x=vt，
豎直方向：2R=

1

2

gt²，
小球在C點做圓周運動，由牛頓第二定律得：
F_N+mg=m

v2

R

，
解得：F_N=60N，x=2m，
由牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力F_N′=F_N=60N；
答：（1）小球到底C點時對軌道的壓力為60N；
（2）距離x的值應為2m．

點評：該題把圓周運動和平拋運動的相關知識聯系起來考查，提高了難度，要求同學們能夠正確判斷物體在某個階段的運動情況和受力情況，難度較大．