Question

7．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點C為軌道的最低點．C點右側的光滑水平面上緊挨C點靜止 放置一木板，木板質量M=1kg，上表面與C點等高．質量為m=1kg的物塊（可視為質點）從空中A點以v₀=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道．已知物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）物塊經過B點時的速度v_B大�。�
（2）物塊經過C點時的動能E_k
（3）若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據平拋運動的規(guī)律得出物體在B點的速度；
（2）對B到C段運用動能定理，求出物塊經過C點的速度．
（3）物塊在木板上滑動時，做勻減速運動，木板做勻加速直線運動，當速度相同后一起做勻速運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出共同運動的速度，根據能量守恒求出物塊在木板上相對滑動過程中產生的熱量Q

解答 解：（1）設物體在B點的速度為v_B，在C點的速度為v_C，從A到B物體做平拋運動，有：v_Bsinθ=v₀
則 v_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{1.2}{sin37°}$=2m/s
（2）從B到C，根據動能定理有：mgR（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_C=6m/s
動能為 E_kC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=18J
（3）物塊在木板上相對滑動過程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運動．設相對滑動時物體加速度為a₁，木板加速度為a₂，經過時間t達到共同運動速度為v，
則根據牛頓第二定律得：
  μmg=ma₁…
  μmg=Ma₂
由速度公式有  v=v_C-a₁t，v=a₂t
根據能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m+M）v²+Q=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯立以上五式解得得：Q=9J
答：（1）物塊經過B點時的速度v_B大小是2m/s
（2）物塊經過C點時的動能為18J；
（3）物塊在木板上相對滑動過程中產生的熱量Q為9J

點評 本題考查了動能定理、能量守恒的綜合運用，對于第二問，也可以通過動量守恒求出共同的速度，也可以根據牛頓第二定律和運動學公式求出相對運動的位移大小，結合摩擦力與相對位移的乘積等于產生熱量求出熱量的大�。�