Question

11．自行車運(yùn)動是治療帕金森病有效、廉價的方法，對提高患者的總體健康狀況、改善平衡能力和協(xié)調(diào)能力、緩解焦慮和抑郁等都有重要作用．圖示是某自行車的部分傳動裝置，其大齒輪、小齒輪、后輪的半徑分別為R₁、R₂、R₃，A、B、C分別是三個輪子邊緣上的點(diǎn)，當(dāng)三個輪子在大齒輪的帶動下一起轉(zhuǎn)動時，下列說法中正確的是（　�。�

• A． A、B兩點(diǎn)的角速度大小之比為1：1
• B． A、C兩點(diǎn)的周期之比為R₂：R₁
• C． B、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為R₂²：R₃²
• D． A、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為R₂²：（R₁R₃）

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度的公式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$=ω²r知，線速度大小不變，向心加速度與半徑成反比，角速度不變，向心加速度與半徑成正比．

解答 解：A、大齒輪邊緣的A點(diǎn)和小齒輪邊緣上的B點(diǎn)線速度的大小相等，根據(jù)v=Rω可知：R₁ω₁=R₂ω₂，所以：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$．故A錯誤；
B、小齒輪邊緣的B點(diǎn)和后輪邊緣的C點(diǎn)共軸，所以轉(zhuǎn)動的角速度相等即ω₃=ω₂，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$．所以B與C的周期相等，即T₂=T₃；
根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，則A與B的周期之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
所以A、C兩點(diǎn)的周期之比為$\frac{{T}_{1}}{{T}_{3}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$．故B錯誤；
C、小齒輪邊緣的B點(diǎn)和后輪邊緣的C點(diǎn)共軸，所以轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)a=ω²r，可知B、C兩點(diǎn)的向心速度大小之比為a₂：a₃=R₂：R₃．故C錯誤；
D、大齒輪邊緣的A點(diǎn)和小齒輪邊緣上的B點(diǎn)線速度的大小相等，根據(jù)$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，所以：a₁：a₂=R₂：R₁．所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{{a}_{1}}{\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}•{a}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}•\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}=\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}{R}_{3}}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查靈活選擇物理規(guī)律的能力．對于圓周運(yùn)動，公式較多，要根據(jù)不同的條件靈活選擇公式．解決本題的關(guān)鍵知道靠鏈條傳動，線速度相等，共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等．