Question

15．甲、乙兩車同時(shí)從車站開出，甲車以加速度a₁做勻加速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后又以加速度a₂做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)恰好停止；而乙車則以恒定加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好與甲車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)站．試證明：$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式，抓住總位移相等，總時(shí)間相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行證明．

解答 解：設(shè)甲乙兩站的距離為x，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，則有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=s，
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=s$，
$t=\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}$，
聯(lián)立三式有：$\frac{1}{2}a（\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
整理得，$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$．
答：證明如上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式、速度位移公式、位移時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用．