Question

17．如圖所示，半徑為R=1m的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方h=5m處沿OB方向水平拋出一小球，圓盤(pán)剛好轉(zhuǎn)了一圈落在B點(diǎn)，則小球的初速度v=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$m/s圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$rad/s．（ g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度h可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
（2）小球下落的時(shí)間與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，可得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，考慮圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，可知圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ=n•2π，由角速度定義式求出角速度ω．

解答 解：（1）要使小球與盤(pán)只碰一次球的水平位移要為R，對(duì)平拋的小球：
水平方向：R=vt  …①
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²    …②
①②聯(lián)立得：v=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）要使小球落到B處，則小球在下落的這段時(shí)間內(nèi)，B點(diǎn)剛好轉(zhuǎn)了1圈則：
ωt=2π  …③
②③聯(lián)立得：ω=2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$  rad/s
故答案為：R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$

點(diǎn)評(píng) 題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問(wèn)題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)．