Question

12．在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）為了減小測量周期的誤差，計(jì)時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最低（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置，且用秒表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期．圖（甲）中秒表示數(shù)為一單擺振動30次所需時間，則秒表所示讀數(shù)為56.9s．
（2）用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖所示，O為懸掛點(diǎn)，從圖（乙）中可知單擺的擺長為0.9970m．
（3）若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．

（4）某同學(xué)測出不同擺長時對應(yīng)的周期T，作出L-T²圖線，如圖丙所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．若該同學(xué)測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則以上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（填偏大、偏小或不變）．

Answer 1

分析 （1）秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)等于大盤讀數(shù)．
（2）擺長等于懸點(diǎn)到球心間的距離，刻度尺的讀數(shù)需要估讀．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．
（4）根據(jù)單擺的周期公式得出L與T²的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度，漏加了小球半徑后，直線的斜率不變，故不影響最后結(jié)果．

解答 解：（1）為了減小測量周期的誤差，計(jì)時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最低點(diǎn)的位置．圖中秒表的讀數(shù)t=30+26.9s=56.9s．
（2）單擺的擺長等于懸點(diǎn)到球心間的距離，可知擺長為99.70cm=0.9970m．
（3）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
（4）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，則圖線的斜率為：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，漏加了小球半徑后（y₂-y₁）不變，故不影響最后結(jié)果，以上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的．
故答案為：（1）低，56.9；（2）0.9970；（3）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（4）$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，不變．

點(diǎn)評 用單擺測重力加速度是一種簡單且便于操作的方法，要注意盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺動角度要小，數(shù)據(jù)處理盡量用圖象法．