Question

19．輕繩的兩端A、B固定在天花板上，繩能承受的最大拉力為200N．現(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子的結點C處．如圖所示，兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53°．求：
（1）此重物的最大重力不應超過多少？（sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（2）若輕繩沒有打結，將掛鉤換成一個不計重力的光滑小滑輪，重物的最大重力可達多大？

Answer 1

分析 （1）對結點進行受力分析，根據共點力平衡求出哪根繩先斷，從而以該繩的最大拉力求出重物的最大重力．
（2）若將掛鉤換成一個光滑的小滑輪，此時兩根繩的拉力大小相等，與豎直方向的夾角相等，根據共點力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）對O點受力分析，受到三個拉力，根據平衡條件，三個力構成首尾相連的矢量三角形，如圖所示：
根據平衡條件得到G：F_AC：F_BC=5：4：3；
由于F_AC＞F_BC，故AC繩子先斷；
當_AC=200N時，根據平衡條件，有：G=$\frac{{F}_{AC}}{cos37°}$=$\frac{200}{0.8}N$=250N；
（2）由幾何關系設AB=s，則繩長為：l=0.6s+0.8s=1.4s；
若將掛鉤換成滑輪，則兩根繩子的張力大小相等，對C點受力分析，由幾何關系有：cosθ=$\frac{{\sqrt{{{（0.7s）}^2}-{{（0.5）}^2}}}}{0.7s}=0.7$，
由正交分解，重物的最大重力為G，則：2Tcosθ=G，
解得：：G=280N
答：（1）此重物的最大重力不應超過250N；
（2）若輕繩沒有打結，將掛鉤換成一個不計重力的光滑小滑輪，重物的最大重力可達280N．

點評 解決本題的關鍵知道結點和滑輪的區(qū)別，會運用平行四邊形定則求解共點力平衡問題，不難．