Question

19．如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CD相切于C 點(diǎn)，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點(diǎn)的距離為2R．質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道上的P點(diǎn)由靜止滑下，剛好能運(yùn)動到Q點(diǎn)，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且剛好能通過圓軌道的最高點(diǎn)A．已知∠POC=60°，求：
（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時速度大�。�
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）彈簧被鎖定時具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）由P到C的過程根據(jù)動能定理求解滑至C點(diǎn)時的速度；
（2）對P從C到Q的過程根據(jù)動能定理求解動摩擦因數(shù)μ
（3）Q到C到A的過程根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：（1）設(shè)滑塊第一次滑至C點(diǎn)時的速度為v_C，圓軌道C點(diǎn)對滑塊的支持力為F_N，由P到C的過程有：
$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$
解得：v_c=$\sqrt{gR}$
（2）對從C到Q的過程：mgR（1-cos60°）-μmg2R=0
解得：μ=0.25
（3）A點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
Q到C到A的過程：E_p=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$+mg2R+μmg2R
解得彈性勢能為：E_p=3mgR
答：（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時的速度為$\sqrt{gR}$；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)是0.25；
（3）彈簧被鎖定時具有的彈性勢能是3mgR．

點(diǎn)評 本題綜合運(yùn)用了動能定理和能量守恒定律，解決本題的關(guān)鍵靈活選取研究的過程，選用適當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行求解．