Question

（16分）圖1是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線(xiàn)圈abcd可繞線(xiàn)圈平面內(nèi)垂直于磁感線(xiàn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由線(xiàn)圈引起的導(dǎo)線(xiàn)ae和df分別與兩個(gè)跟線(xiàn)圈一起繞轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線(xiàn)圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線(xiàn)圈的主視圖，導(dǎo)線(xiàn)ab和cd分別用它們的橫截面來(lái)表示。已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，線(xiàn)圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。（只考慮單匝線(xiàn)圈）

（1）線(xiàn)圈平面處于中性面位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e₁ 的表達(dá)式；

（2）線(xiàn)圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，如圖3所示，試寫(xiě)出t時(shí)刻整個(gè)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e₂的表達(dá)式；

（3）若線(xiàn)圈電阻為r，求線(xiàn)圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。（其它電阻均不計(jì)）

 

Answer 1

【答案】

（1）     （2）

（3）

【解析】（1）矩形線(xiàn)圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有ab和cd切割磁感線(xiàn)，設(shè)ab和cd的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v，則

                                             ①

在t時(shí)刻，導(dǎo)線(xiàn)ab和cd因切割磁感線(xiàn)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為

                                          ②

由圖可知                                           ③

則整個(gè)線(xiàn)圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

                               ④

（2）當(dāng)線(xiàn)圈由圖3位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在t時(shí)刻整個(gè)線(xiàn)圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

                                ⑤

（3）由閉合電路歐姆定律可知

                                            ⑥

這里的E為線(xiàn)圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值

                                    ⑦

則線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱為

                                          ⑧

其中                                                   ⑨

于是

                                  ⑩