Question

8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半徑R為2m、圓心角為106°的光滑圓弧軌道BEC，其中E點(diǎn)是最低點(diǎn)．在B、C兩端平滑、對(duì)稱地連接長(zhǎng)度均為2.5m的AB、CD兩段粗糙直軌道，直軌道上端A、D與最低點(diǎn)E之間的高度差h均為2.8m．現(xiàn)將質(zhì)量為0.01kg的小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，物塊與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4．（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），忽略空氣阻力的影響，求：
（1）小物塊從靜止釋放到第一次過E點(diǎn)時(shí)重力做的功；
（2）小物塊第一次通過E點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（3）小物塊在E點(diǎn)時(shí)受到支持力的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式W=mgh求解重力做功的值；
（2）對(duì)從A到E過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）最終，滑塊在圓弧間來回滑動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解E點(diǎn)的最小速度；在E點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力．

解答 解：（1）從A到E過程，重力做功為：W₁=mgh=0.01×10×2.8=0.28J；
（2）從A到E過程，有重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
W₁-μmgcos53°•L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.22J；
（3）最終，滑塊在圓弧間來回滑動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
  mg（R-Rcos53°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$①
在E點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mg=m$\frac{{{v}_{E}}^{2}}{R}$②
聯(lián)立①②解得：
N=1.8mg=1.8×0.01×10=0.18N；
答：（1）小物塊從靜止釋放到第一次過E點(diǎn)時(shí)重力做的功為0.28J；
（2）小物塊第一次通過E點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大小為0.22J；
（3）小物塊在E點(diǎn)時(shí)受到支持力的最小值為0.18N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解，不難．