Question

19．圖中ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的．BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計．一質(zhì)量為m的小滑塊在A點從靜止狀態(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在D點，A點和D點的位置如圖所示．現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊，使它緩慢地由D點推回到A點時停下．設(shè)滑塊與軌道間的摩擦因數(shù)為μ，則推力對滑塊做的功等于（　　）

• A． Fs
• B． mgh
• C． 2mgh
• D． $\frac{mgh（s-hcotθ）}{s}$

Answer 1

分析 小滑塊由A→D的過程重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理可求出摩擦力做功和重力做功的關(guān)系；從D←A的過程，摩擦力做功和從A→D的過程一樣多，又緩緩地推，說明該過程始終處于平衡狀態(tài)，動能的變化量為零，利用動能定理即可求出推力對滑塊做的功．

解答 解：物體由A點下落至D點，設(shè)克服摩擦力做功為W_AD，由動能定理有：
mgh-W_AD=0，
即：W_AD=mgh  ①
由于緩緩推，說明動能變化量為零，設(shè)克服摩擦力做功為W_DA，由動能定理，當物體從D點被推回A點，有：
W_F-mgh-W_DA=0   ②
根據(jù)W=FLcosα可得由A點下落至D，摩擦力做得功為：
${W}_{AD}=-μmgcosθ×\frac{h}{sinθ}-μmgs$    ③
從D→A的過程摩擦力做功為：
${W}_{DA}=-μmgscosθ×\frac{h}{sinθ}-μmgs$   ④
③④聯(lián)立得：W_AD=W_DA   ⑤
①②③聯(lián)立得：W_F=2mgh  故ABD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 本題重點是抓住來回兩個過程摩擦力做功相等，理解緩緩推的意義，對來和會兩個過程應用動能定理即可求解．