Question

如圖所示，木板B的質(zhì)量M=2kg，與右墻距離為S．物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=1g，以初速度v₀=6m/s從左端水平滑上B．己知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在B第一次撞墻前，A已經(jīng)與B相對(duì)靜止．地面光滑，B與兩面墻的碰撞都是彈性的．求：
①S的最小值；
②若A始終未滑離B，A相對(duì)于B滑行的總路程是多少？

Answer 1

分析：1、A在B上滑動(dòng)至AB速度相等的過(guò)程中，以AB組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，列出等式求出共同速度，再運(yùn)到動(dòng)能定理求解．
2、經(jīng)過(guò)足夠多次的碰撞后，由于不斷有摩擦力做功，最終AB速度都變?yōu)榱悖�根�?jù)能量守恒列出等式求解．

解答：解：①設(shè)B與擋板相碰時(shí)的速度大小為v₁，A在B上滑動(dòng)至AB速度相等的過(guò)程中，規(guī)定向右為正方向，
以AB組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒得：
mv₀=（M+m）v₁，
解得：v₁=2m/s．
A與B剛好共速時(shí)B到達(dá)擋板S距離最短，對(duì)B用動(dòng)能定理，有：
μmgS=

1

2

Mv²
S的最小值為：S=2m
②經(jīng)過(guò)足夠多次的碰撞后，由于不斷有摩擦力做功，最終A、B速度都變?yōu)榱悖?br />則在整個(gè)過(guò)程中，平板車和物塊的動(dòng)能都克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒因此有：
μmgx=

1

2

mv₀²
解得：x=9m  
答：①S的最小值是2m；
②若A始終未滑離B，A相對(duì)于B滑行的總路程是9m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒和能量守恒，知道摩擦力與路程的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．