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從地球表面向火星發(fā)射火星探測器，設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽做圓周運動，地球軌道半徑為R₀，火星軌道半徑R_m為1.5R₀，發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，使之獲得足夠的動能，從而脫離地球引力作用成為一個沿地球軌道繞太陽運行的人造行星；第二步是在適當(dāng)時刻點燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機，在短時間內(nèi)對探測器沿原方向加速使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓，正好射到火星上，如圖所示．已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為一年，萬有引力常量為G，則（　　）

A、太陽一定位于探測器橢圓軌道的一個焦點上

B、可求出火星繞太陽的運轉(zhuǎn)周期為

(

C、可計算出太陽的質(zhì)量

D、探測器從地球上的發(fā)射速度為第一宇宙速度

分析：A、根據(jù)開普勒第一定律，探測器成為繞太陽運行的人造行星，則太陽一定位于探測器橢圓軌道的一個焦點上．
B、根據(jù)開普勒第三定律有(

)2=(

)3，根據(jù)題目數(shù)據(jù)，可求出火星繞太陽的運轉(zhuǎn)周期T_m．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

R02

=m(

2π

)2R0，已知地球的公轉(zhuǎn)周期T₀為1年和軌道半徑R₀，則可以求出太陽的質(zhì)量M．
D、探測器要成為一個沿地球軌道繞太陽運行的人造行星，其發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度．

解答：解：A、探測器脫離地球引力作用成為一個沿地球軌道繞太陽運行的人造行星，根據(jù)開普勒第一定律，太陽一定位于探測器橢圓軌道的一個焦點上．故A正確．
B、根據(jù)開普勒第三定律

=K，所以(

)2=(

)3，解得Tm=

(

年，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

R02

=m(

2π

)2R0，已知地球的軌道半徑R₀和周期T₀（周期為1年），則可以求出太陽的質(zhì)量M，故C正確．
D、探測器要獲得足夠的動能，從而脫離地球引力作用成為一個沿地球軌道繞太陽運行的人造行星，其發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度．故D錯誤．
故選ABC．

點評：了解第一宇宙速度和第二宇宙速度的基本含義．通過物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．

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科目：高中物理 來源：2010-1011學(xué)年杭州二中高一下學(xué)期期中考物理試卷（帶解析） 題型：計算題

從地球表面向火星發(fā)射火星探測器。設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽做勻速圓周運動。火星軌道半徑為地球軌道半徑的1.5倍。簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，使之獲得足夠的動能，成為一個繞地球運行的人造衛(wèi)星；第二步，在適當(dāng)時刻點燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機。在短時間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，使探測器沿半個橢圓軌道（該橢圓長軸兩端分別與地球公轉(zhuǎn)軌道及火星公轉(zhuǎn)軌道相切）射到火星上。如圖(a)所示。已知地球半徑，重力加速度g=10m/s²。

（1）為使探測器成為繞地球運行的人造衛(wèi)星，探測器在地面附近至少要獲得多大的速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))。
（2）求火星探測器的飛行時間為多少天（已知，1年為365天）。
（3）當(dāng)探測器繞地球運行穩(wěn)定后，在某年 3月 1 日零時測得探測器與火星之間的角度為 60°，如圖(b)所示。求應(yīng)在何年何月何日點燃探測器上的火箭發(fā)動機方能使探測器恰好落在火星表面(時間計算僅需精確到天，已知，1年為365天)。

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科目：高中物理 來源：2010-1011學(xué)年杭州二中高一下學(xué)期期中考物理試卷（解析版） 題型：計算題

從地球表面向火星發(fā)射火星探測器。設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽做勻速圓周運動�；鹦擒壍腊霃�為地球軌道半徑的1.5倍。簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，使之獲得足夠的動能，成為一個繞地球運行的人造衛(wèi)星；第二步，在適當(dāng)時刻點燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機。在短時間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，使探測器沿半個橢圓軌道（該橢圓長軸兩端分別與地球公轉(zhuǎn)軌道及火星公轉(zhuǎn)軌道相切）射到火星上。如圖(a)所示。已知地球半徑，重力加速度g=10m/s²。

（1）為使探測器成為繞地球運行的人造衛(wèi)星，探測器在地面附近至少要獲得多大的速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))。

（2）求火星探測器的飛行時間為多少天（已知，1年為365天）。

（3）當(dāng)探測器繞地球運行穩(wěn)定后，在某年 3月 1 日零時測得探測器與火星之間的角度為 60°，如圖(b)所示。求應(yīng)在何年何月何日點燃探測器上的火箭發(fā)動機方能使探測器恰好落在火星表面(時間計算僅需精確到天，已知，1年為365天)。

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