Question

如圖所示，abcd為質(zhì)量M＝2 kg的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面，另有一根質(zhì)量m＝0.6 kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f（豎直立柱光滑，且固定不動），導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場以為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上，右側(cè)的磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強度大小都為B＝0.8 T．導(dǎo)軌的bc段長l＝0.5 m，其電阻r＝0.4Ω，金屬棒的電阻R＝0.2Ω，其余電阻均可不計．金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)m＝0.2．若在導(dǎo)軌上作用一個方向向左、大小為F＝2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，重力加速度g取，試求：

（1）導(dǎo)軌運動的最大加速度；
（2）導(dǎo)軌的最大速度；
（3）定性畫出回路中感應(yīng)電流隨時間變化的圖線．

Answer 1

（1）（2）（3）見解析

解：導(dǎo)軌在外力作用下向左加速運動，由于切割磁感線，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導(dǎo)軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導(dǎo)軌的加速度要發(fā)生改變．導(dǎo)軌向左切割磁感線時，有，①　導(dǎo)軌受到向右的安培力，金屬棒PQ受到向上的安培力，導(dǎo)軌受到PQ棒對它的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有F-BIl-?m（mg-BIl）＝Ma，即F-（1-m?）BIl-?mg＝Ma．②　
（1）當剛拉動導(dǎo)軌時，v＝0，由①式可知，則由②式可知，此時有最大加速度，即．　
（2）隨著導(dǎo)軌速度v增大，增大而a減小，當a＝0時，有最大速度，從②式可得，有③　將代入①式，得．　
（3）從剛拉動導(dǎo)軌開始計時，t＝0時，，I＝0，當時，v達到最大，I達到2.5 A，電流I隨時間t的變化圖線如圖所示．

本題考查的是電磁感應(yīng)定律和力學(xué)綜合的相關(guān)問題，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和安培力的計算，利用牛頓第二定律計算出加速度；再根據(jù)運動學(xué)相關(guān)規(guī)律計算出最大電流，利用歐姆定律從而計算出導(dǎo)軌的最大速度；最后根據(jù)感應(yīng)電流的變化畫出圖線；