Question

如圖所示，abcd為質(zhì)量M＝2 kg的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面，另有一根質(zhì)量m＝0.6 kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f（豎直立柱光滑，且固定不動(dòng)），導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B＝0.8 T．導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)l＝0.5 m，其電阻r＝0.4Ω，金屬棒的電阻R＝0.2Ω，其余電阻均可不計(jì)．金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)m＝0.2．若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小為F＝2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，重力加速度g取，試求：

（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）導(dǎo)軌的最大速度；
（3）定性畫(huà)出回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)．

Answer 1

（1）（2）（3）見(jiàn)解析

解：導(dǎo)軌在外力作用下向左加速運(yùn)動(dòng)，由于切割磁感線(xiàn)，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導(dǎo)軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導(dǎo)軌的加速度要發(fā)生改變．導(dǎo)軌向左切割磁感線(xiàn)時(shí)，有，①　導(dǎo)軌受到向右的安培力，金屬棒PQ受到向上的安培力，導(dǎo)軌受到PQ棒對(duì)它的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有F-BIl-?m（mg-BIl）＝Ma，即F-（1-m?）BIl-?mg＝Ma．②　
（1）當(dāng)剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，v＝0，由①式可知，則由②式可知，此時(shí)有最大加速度，即．　
（2）隨著導(dǎo)軌速度v增大，增大而a減小，當(dāng)a＝0時(shí)，有最大速度，從②式可得，有③　將代入①式，得．　
（3）從剛拉動(dòng)導(dǎo)軌開(kāi)始計(jì)時(shí)，t＝0時(shí)，，I＝0，當(dāng)時(shí)，v達(dá)到最大，I達(dá)到2.5 A，電流I隨時(shí)間t的變化圖線(xiàn)如圖所示．

本題考查的是電磁感應(yīng)定律和力學(xué)綜合的相關(guān)問(wèn)題，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和安培力的計(jì)算，利用牛頓第二定律計(jì)算出加速度；再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)規(guī)律計(jì)算出最大電流，利用歐姆定律從而計(jì)算出導(dǎo)軌的最大速度；最后根據(jù)感應(yīng)電流的變化畫(huà)出圖線(xiàn)；