4.如圖1所示,斜面AD傾角為37°,半徑為R、圓心角為143°的豎直圓弧形軌道與斜面相切于D處,整個軌道除可更換的CD段外均光滑,圓弧軌道最高點P處裝有壓力傳感器(圖中未畫出),一端固定在A點的輕彈簧處于自由狀態(tài)時另一端恰位于C點.用質(zhì)量為m的小物塊將輕彈簧壓縮到B點后由靜止釋放,BC段和CD段長度均為R,若CD與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,則小物塊到達P處時壓力傳感器的示數(shù)等于小物塊的重力.重力加速度為g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小物塊速度達到最大時彈簧彈力F的大。
(2)彈簧的最大彈性勢能EP;
(3)若在CD處更換不同板面,每次都讓小物塊將輕彈簧壓縮到B處由靜止釋放,由于每次μ值不同,壓力傳感器的示數(shù)N值也不同,試在所給圖2的坐標上畫出N一μ圖象(不必寫出分析過程).

分析 小物塊速度最大時,其所受合外力為零,可算出彈簧彈力的大;利用牛頓第二定律和功能關(guān)系來求最大彈性勢能;寫出N與μ的關(guān)系式來作出圖象;

解答 解:(1)小物塊速度最大時,其所受合外力為零,故彈簧彈力為:
F=mgsin37°=0.6mg
(2)設(shè)小物塊在P處的速度大小為vP,據(jù)牛頓第二定律有:
$N+mg=m\frac{v_P^2}{R}$N=mg
P點到B點的豎直高度差為:
h=R+Rcos37°+2Rsin37°=3R
小物塊從B點運動到P點,由功能關(guān)系可得:
${E_P}=mgh+μmgRcos37°+\frac{1}{2}mv_P^2$
解得:${E_P}=\frac{22}{5}mgR$
(3)N與μ的關(guān)系為$N=\frac{9}{5}mg-\frac{8}{5}μmg$,N-μ圖象如圖所示

答:(1)小物塊速度達到最大時彈簧彈力F的大小為0.6mg;
   (2)彈簧的最大彈性勢能EP=$\frac{22}{5}mgR$;
 (3)如圖所示:

點評 本題考查動能定理及功能關(guān)系、牛頓第二定律等內(nèi)容;作圖象的關(guān)鍵在于確定物理量之間的函數(shù)關(guān)系式.

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