Question

用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動(dòng)，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)2.0s后停止在斜面上．減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，作出相應(yīng)的t-v₀圖象如圖所示．求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度．
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據(jù)圖象可以推知小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為3s．
以上說法是否正確？若正確，請給出推導(dǎo)過程；若不正確，請說明理由，并解出正確的結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿斜面向上．根據(jù)相應(yīng)的t-v₀圖象求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體滑動(dòng)底端的速度，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出在斜面上運(yùn)行的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答：解：（1）a=

0-v0

t

=

0-2

2

m/s2=-1.0m/s²，
加速度的方向沿斜面向上
（2）牛頓第二定律：
垂直斜面方向 F_N=mgcosα；
平行于斜面方向 mgsinα-μF_N=ma
解出μ=tanα-

a

gcosα

=0.75-

(-1)

10×0.8

=

7

8

=0.875
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．
設(shè)小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時(shí)的速度減為v₁，
則v₁=

v 2 0 +2as1

=

32+2×(-1)×2.5

=2m/s
小物塊在斜面上滑行時(shí)間t₁=

v1-v0

a

=

2-3

(-1)

s=1s
小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：-μmg=ma′
解出a′=-μg=-

70

8

m/s²
小物塊在水平面上滑行時(shí)間t₂=

0-v1

a′

=

0-2

(- 70 8 )

s=

8

35

s=0.23s
運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t_總=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小為1.0m/s²，方向沿斜面向上．
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875．
（3）不正確，因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為1.23s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解．