(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量.將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式.已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太.

(2) 一均勻球體以角速度ω繞自己的對稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)解：由 得  即

（2）解：設(shè)球體質(zhì)量為M，半徑為R，設(shè)想有一質(zhì)量為m的質(zhì)點繞此球體表面附近做勻速圓周運動，則

G=mω02R, 所以，ω02=πGρ。

由于ω≤ω0得ω2≤πGρ，則ρ≥，即此球的最小密度為。

考點：考查了萬有引力定律的應(yīng)用

點評：天體運動這一模塊需要注意公式較多，正確掌握公式是此類題目的關(guān)系

 

練習冊系列答案
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(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太．

(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84×108 m，月球繞地球運動的周期為2.36×106S，試計算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11 Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

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(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式．已知引力常數(shù)為G，太陽的質(zhì)量為M太．
(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84×108 m，月球繞地球運動的周期為2.36×106 s，試計算地球的質(zhì)量M地．(G＝6. 67×10－11 N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年吉林松原扶余第一中學高一下學期期中考試物理試卷（帶解析） 題型：計算題

(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量.將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式.已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太.
(2) 一均勻球體以角速度ω繞自己的對稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？

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科目：高中物理 來源：2015屆江蘇省高一下學期期中考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式．已知引力常數(shù)為G，太陽的質(zhì)量為M太．

(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84×108 m，月球繞地球運動的周期為2.36×106 s，試計算地球的質(zhì)量M地．(G＝6. 67×10－11 N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

 

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