Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R．用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關(guān)系為x=6t﹣2t²，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道．g=10m/s²，求：                                                                                                  

                                            

（1）BP間的水平距離．                                                                                           

（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達M點．                                                                     

（3）釋放后m₂運動過程中克服摩擦力做的功．                                                        

                                                                                                                                 

Answer 1

（1）設(shè)物塊由D點以初速v_D做平拋運動，

由公式R=gt²和v_y=gt可知物塊落到P點時其豎直速度為：

又知：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v_D=4m/s

平拋用時為t，水平位移為s，則：R=，s=v_Dt，

解得：s=2R=1.6m．

由公式x=6t﹣2t²可知物塊在桌面上過B點后以初速v₀=6m/s、加速度a=﹣4m/s²減速到v_D，

BD間位移為：

則BP水平間距為：s+s₁=1.6+2.5m=4.1m

（2）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為v_M，則：

軌道對物塊的壓力為F_N，則：

解得：

即物塊不能到達M點

（3）設(shè)彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，

釋放m₁時，E_p=μm₁gs_CB

釋放m₂時，

且m₁=2m₂，可得

m₂在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，

則：

可得W_f=5.6J     

答：（1）BP間的水平距離為4.1m．

（2）m₂不能沿圓軌道到達M點．

（3）釋放后m₂運動過程中克服摩擦力做的功為5.6J．