現(xiàn)有放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，如圖所示．滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L=3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，BQC的半徑為r=1m，APD的半徑為R=2m，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O2A、O1B與豎直方向的夾角均為θ=37°．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小環(huán)穿在滑軌上，以Ek0的初動能從B點開始沿BA向上運動，小環(huán)與兩段直軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=
13
，設(shè)小環(huán)經(jīng)過軌道連接處均無能量損失．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小環(huán)在AB上從B點開始沿BA向上運動過程中，小環(huán)的加速度大小．
（2）要使小環(huán)完成一周運動回到B點，初動能EK0至少多大？
（3）若小環(huán)以上問中的最小初動能EK0從B點出發(fā)后，在CD段上運動的總路程．
分析：（1）對小環(huán)進(jìn)行受力分析即可求出小環(huán)的加速度大小；
（2）小環(huán)必須能夠通過APD的最高點，然后判斷從最高點下來后能否到達(dá)B點即可；
（3）對整個過程由動能定理即可求出在CD段上運動的總路程．
解答：解：（1）小環(huán)沿AB桿向上運動過程中有
ma=mgsinθ+μmgcosθ                          
帶入數(shù)值得：a=
26
3
m/s2≈8.67m/s2                           
（2）小環(huán)若要經(jīng)過大圓最高點，則有
EKB=mg（2R-r-rcosθ）+μmgLcosθ                      
EKB=30J
判斷小環(huán)初速為0從大圓環(huán)最高點左側(cè)下來能否再到達(dá)B點：
mg2R-mgμL-mg（r+rcosθ）＞0    
所以能再到B點
所以最小初動能EK0=30J  
（3）小環(huán)第一次回到B點過程中，克服摩擦做功為：
W=μmgL+μmgLcosθ
W=18J                                              
小環(huán)第2次回到B的動能EKB2=EK0-W=12J         
設(shè)沿AB桿繼續(xù)上滑的最大距離為x，
EKB2=mgxsinθ+μmgxcosθ
得：x=
18
13
m                                     
第3次經(jīng)過B的動能
EKB3=EKB2-2μmgxcosθ=
180
39
J                 
小球第2次到CD桿后，因能量小無法再運動到AB桿，因而
EKB3+mgr（1+cosθ）=μmgs
得：S=6.78m
所以 S總=L+S=9.78m     
答：（1）小環(huán)在AB上從B點開始沿BA向上運動過程中，小環(huán)的加速度大小為8.67m/s2，
（2）要使小環(huán)完成一周運動回到B點，初動能EK0至少為30J，
（3）若小環(huán)以上問中的最小初動能EK0從B點出發(fā)后，在CD段上運動的總路程為9.78m．
點評：此題比較綜合，涉及的運動學(xué)知識點比較多，這也是高考的趨勢，需要不斷加強(qiáng)此方面的練習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，AB為光滑的四分之一圓軌道，BC為光滑的半圓軌道，它們都放置在豎直平面內(nèi)且相切于B點，A、C兩點距地面的高度均為H．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的小球，以豎直向下的初速度V0從A點開始沿軌道運動，不計空氣阻力．試求：
（1）欲使小球能從C點飛出，小球的初速度至少多大？
（2）若小球以上述初速度從A點開始運動，則在小球通過B點的速度大�。�
（3）若小球以上述初速度從A點開始運動，則當(dāng)它從C點飛出后，落到AB軌道時的動能多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置圖，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中水平直軌AB與傾斜直軌CD兩者的長L均為6m，圓弧形軌道AQC和BPD均光滑，AQC的半徑r=1m，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O2D、O1C與豎直方向的夾角θ均為37°．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小球穿在滑軌上，以30J的初動能Ek0從B點開始水平向右運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因素μ均為
16
，設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處無能量損失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8）求：
（1）小球第二次到達(dá)A點時的動能．
（2）小球在CD段上運動的總路程．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，水平直軌AB，半徑分別為R1=1.0m和R2=3.0m的弧形軌道，傾斜直軌CD長為L=6m且表面粗糙，動摩擦因數(shù)為
μ=
16
，其它三部分表面光滑，AB、CD與兩圓形軌道相切．現(xiàn)有甲、乙兩個質(zhì)量均為m=2kg的小球穿在滑軌上，甲球靜止在B點，乙球從AB的中點E處以v0=10m/s的初速度水平向左運動．兩球在整個過程中的碰撞均無能量損失且碰撞后速度交換．已知θ=37°，（取
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）甲球第一次通過O2的最低點F處時對軌道的壓力
（2）在整個運動過程中，兩球相撞次數(shù)
（3）兩球分別通過CD段的總路程．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L=3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，BQC的半徑為r=1m，APD的半徑為R=2m，O2A、O1B與豎直方向的夾角均為θ=37°．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小球穿在滑軌上，以Ek0的初動能從B點開始沿AB向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=
13
，設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均無能量損失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）要使小球能夠通過弧形軌道APD的最高點，初動能EK0至少多大？
（2）求小球第二次到達(dá)D點時的動能；
（3）小球在CD段上運動的總路程．（第（2）（3）兩問中的EK0取第（1）問中的數(shù)值）

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