Question

15．傳送帶以恒定速度v=1.2m/s運行，傳送帶與水平面的夾角為θ=37°．現(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的物品輕放在其底端，經(jīng)過一段時間物品被送到h=1.8m高的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.85，則：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物品從傳送帶底端到平臺上所用的時間是多少？
（2）物塊上升到平臺過程機械能增加了多少？
（3）每送一件物品電動機多消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 （1）題的關(guān)鍵是明確物品箱從底端運送到平臺上需要經(jīng)過勻加速和勻速兩個過程，先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學公式求出達到傳送帶速度的時間以及位移，最后求出勻速運動到平臺的時間即可．
（2）機械能的增加量等于增加的動能與勢能的總和；
（3）題的關(guān)鍵是根據(jù)能量守恒定律，多消耗的電能應是物品增加的機械能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之和．

解答 解：（1）設物品速度從零加速到傳送帶速度的時間為 t₁，由牛頓第二定律有：
a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=g（μcos37°-sin37°）=0.8m/s²；
由v=at₁得：t₁=$\frac{v}{a}$=1.5s
物品運動位移為：s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=0.9m
可見由于s₁=0.9＜$\frac{h}{sin37°}$=3m，所以物品之后做勻速運動
勻速運動的時間：t₂=$\frac{\frac{h}{sin37°}-{s}_{1}}{v}$=1.75s，
所以總時間：t=t₁+t₂=3.25s
故每件物品箱從傳送帶底端送到平臺上，需要3.25s．
（2）增加的機械能等于動能與勢能的總和；故增加的機械能為：
△E=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=20×1.8+$\frac{1}{2}$×20×1.2²=374.4J；
（3）根據(jù)能量守恒定律，每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能為：
 W=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q，
又 Q=f△s=μmgcos37°•（vt₁-s₁）
聯(lián)立各式解得：W=496.8J
故每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能是496.8J．
答：（1）每件物品箱從傳送帶底端送到平臺上，需要3.25s．
（2）機械能增加了374.4J；
（3）每送一件物品電動機多消耗的電能為496.8J．

點評 求解有關(guān)傳送帶問題的思路是先根據(jù)牛頓第二定律求出物體達到傳送帶速度的時間和位移，然后再分析求解時間、位移等，記住電動機多消耗的電能等于多增加的機械能與內(nèi)能之和．