Question

子彈從槍口射出時的速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開槍，假定子彈在上升過程中都不相碰，不計空氣阻力，求：

（1）空中最多能有幾顆子彈？

（2）設(shè)在t=0時，將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？

（3）這些子彈在距射出處多高的地方依次與第一顆子彈相遇？

Answer 1

(10分)

解：（1）一顆子彈從射出到落回地面共用時間t=2v₀/g=2x30/10=6(s)

因某人每隔1s豎直向上開槍，且假定子彈在升降過程中都不想碰，不計空氣阻力，故當?shù)谝活w子彈剛落地時，第七顆子彈剛發(fā)出，空中最多能有6顆子彈。

（2）由題意分析知，當t=3s時第一顆子彈到達最高點，這時第二顆子彈里最高點的距離為5m,速度為10m/s,這以后第二顆子彈相對第一顆子彈以10m/s的速度勻速運動，到第二顆子彈與第一顆子彈在空中相遇還需時間Δt=s/v_r=5/10=0.5s，所以當t₁₂=3.5s時第二顆子彈與第一顆子彈在空中相遇，以后每隔0.5s第三顆第四顆第五顆第六顆與第一顆子彈在空中相遇，故空中其他相遇的時刻t₁₃=4.0s、t₁₄=4.5s、t₁₅=5.0s、t₁₆=5.5s.

（3）相遇點的位置就是第一顆子彈在空中的位置，由于第一顆子彈當t=3s時到達最高點，當t₁₂=3.5s、t₁₃=4.0s 、t₁₄=4.5s、t₁₅=5.0s、t₁₆=5.5s.與其他子彈相遇時，由

Δh₁=1.25m、Δh₂=5m、Δh₃=11.25m、Δh₄=20m、Δh₅=31.25m，第一顆子彈上升的最大高度H=v₀²/2g=30²/2x10=45(m).所以這些子彈與第一顆子彈相遇的高度分別為：

h₁₂=H-Δh₁=43.75m;  h₁₃=H-Δh₂=40m;  h₁₄=H-Δh₃=33.75m;

h₁₅=H-Δh₄=25m;    h₁₆=H-Δh₅=13.75m;