Question

6．為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s₀和s₁（s₁＜s₀）處分別設(shè)置一個擋板和一面小旗，如圖所示．訓(xùn)練時，讓運動員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v₀擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板：冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗．訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時，運動員至少到達(dá)小旗處．假定運動員在滑行過程中做勻加速運動，冰球到達(dá)擋板時的速度為v₁．重力加速度為g．求
（1）冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)；
（2）滿足訓(xùn)練要求的運動員的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出冰球的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大�。�
（2）抓住兩者運動時間相等得出運動員到達(dá)小旗處的最小速度，結(jié)合速度位移公式求出最小加速度．

解答 解：（1）對冰球分析，根據(jù)速度位移公式得：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a{s}_{0}$，
加速度為：a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{s}_{0}}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=μg，
解得冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)為：$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2g{s}_{0}}$．
（2）根據(jù)兩者運動時間相等，有：$\frac{{s}_{0}}{\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}}=\frac{{s}_{1}}{\frac{{v}_{2}}{2}}$，
解得運動員到達(dá)小旗處的最小速度為：v₂=$\frac{{s}_{1}（{v}_{0}+{v}_{1}）}{{s}_{0}}$，
則最小加速度為：$a′=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{s}_{1}}$=$\frac{{s}_{1}（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}{2{{s}_{0}}^{2}}$．
答：
（1）冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)為μg；
（2）滿足訓(xùn)練要求的運動員的最小加速度為$\frac{{s}_{1}（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}{2{{s}_{0}}^{2}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，難度不大．