Question

10．月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，則由此可得地球質(zhì)量表達(dá)式為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，；若地球半徑為R，則其密度表達(dá)式為$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量，通過(guò)地球的體積求出密度．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
地球的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
故答案為：$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，熟練的掌握向心力的各種表達(dá)方式，會(huì)靈活的列式運(yùn)用．