Question

18．如圖，絕緣的水平面上，相隔2L的AB兩點固定有兩個電量均為Q的正點電荷，a，O，b是AB連線上的三點，且O為中點，Oa=Ob=$\frac{L}{2}$．一質量為m、電量為+q的點電荷以初速度v₀從a點出發(fā)沿AB連線向B運動，在運動過程中電荷受到大小恒定的阻力作用，當它第一次運動到O點時速度為2v₀，繼續(xù)運動到b點時速度剛好為零，然后返回，最后恰停在O點．已知靜電力恒量為k．求：
（1）a點的場強大�。�
（2）阻力的大�。�
（3）aO兩點間的電勢差．
（4）電荷在電場中運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）應用點電荷的場強公式與場的疊加原理求出電場強度．
（2）由動能定理求出阻力．
（3）應用動能定理求出電勢差，然后根據(jù)電勢差的定義式求出電勢．
（4）應用動能定理求出路程．

解答 解：
（1）由點電荷電場強度公式和電場疊加原理可得：
${E}_{a}=\frac{kQ}{（\frac{L}{2}）^{2}}-\frac{kQ}{（\frac{3L}{2}）^{2}}=\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$
（2）從a到b點過程中，根據(jù)對稱性，U_a=U_b根據(jù)動能定理$-fL=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
$f=\frac{1}{2L}m{v_0}^2$
（3）從a到o點過程中，根據(jù)動能定理$q{U_{ao}}-f\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{（2{v_0}）^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
${U_{ao}}=\frac{7mv_0^2}{4q}$
（4）最后停在o點，整個過程符合動能定理$q{U_{ao}}-fS=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
$S=\frac{9}{2}L$=4.5L
答：（1）a點的電場強度$\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$．
（2）電荷q受到阻力的大小是$\frac{1}{2L}m{{v}_{0}}^{2}$．
（3）a點的電勢$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{4q}$．
（4）電荷q在電場中運動的總路程4.5L．

點評 本題考查了動能定理的應用，分析清楚電荷的運動過程，應用動能定理、點電荷的場強公式與場的疊加原理即可正確解題．