Question

如圖所示，在半徑為R的圓周上的六個等分點(diǎn)分別為C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H為圓心、R/4為半徑的圓形區(qū)域有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在圓周兩側(cè)關(guān)于O對稱的位置有兩單邊界勻強(qiáng)磁場．其邊界與HG所在直線垂直．一個質(zhì)量為m電荷量為+q的離子（不計(jì)重力），由A點(diǎn)（A為HG的中點(diǎn)）沿AH飛進(jìn)小圓形磁場，之后沿HC方向飛出．離子在幾個磁場中飛進(jìn)飛出做周期性運(yùn)動，經(jīng)歷一個周期再次沿AH方向通過A點(diǎn)．

（1）求離子速度v的大�。�
（2）為使離子在兩側(cè)磁場區(qū)做圓周運(yùn)動的半徑為R/2，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小？兩磁場邊界的距離d為多少？
（3）在（2）問的條件下，離子完成一次周期性運(yùn)動的時間T是多少？

Answer 1

【答案】分析：該題做出粒子運(yùn)動的軌跡是解題的關(guān)鍵．通過作圖可以看出，粒子在4個小圓磁場中的軌跡偏轉(zhuǎn)角是60，根據(jù)圖中的關(guān)系，可以求出偏轉(zhuǎn)半徑R1，進(jìn)而求出速度；在4個小圓磁場中的軌跡偏轉(zhuǎn)角是60，在兩側(cè)的偏轉(zhuǎn)角是300，代入周期與時間關(guān)系的公式，可以求出在磁場中 的時間兩種時間；之外的空間中，粒子做勻速直線運(yùn)動，代入公式x=vt，可以再求出兩種時間，最后把所有的時間加在一起就是總時間．
解答：解：根據(jù)題意，粒子運(yùn)動的軌跡（部分）如圖：

（1）在B 的磁場區(qū)域內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，其偏轉(zhuǎn)半徑R1 為：
該區(qū)域內(nèi)，洛倫茲力提供向心力：
故：
（2）在B₁ 的磁場區(qū)域內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為300，如圖，洛倫茲力提供向心力：
故：
由圖可得邊界到C點(diǎn)的距離：
兩磁場邊界的距離d為：
（3）粒子在B 的磁場區(qū)域內(nèi)的周期：
粒子在B 的磁場區(qū)域內(nèi)的時間：
粒子在B₁ 的磁場區(qū)域內(nèi)的周期：
粒子在B₁ 的磁場區(qū)域內(nèi)的時間：
粒子在兩個磁場之間做勻速直線運(yùn)動，距離：
粒子在兩個磁場之間的運(yùn)動時間：
D到E和F到G之間的沒有磁場的區(qū)域時間均為：
粒子運(yùn)動的總時間：
答：（1）粒子的速度為：；（2）；兩磁場邊界的距離d為：；（3）粒子運(yùn)動的總時間：
點(diǎn)評：該題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，屬于該知識點(diǎn)中的基礎(chǔ)方法的應(yīng)用，由于該題涉及的過程較多，求時間的步驟較為復(fù)雜．該題屬于難題．