Question

（03年全國(guó)卷）（22分）一傳送帶裝置示意圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速度為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目N個(gè)。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均功率。

Answer 1

解析：

以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用的時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小貨箱有

    s=at²                                                        ①

 

v₀=at                                                          ②

在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為

s₀=v₀t                                                          ③

由以上各式得

s₀=2s                                                           ④

用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為

 

A=fs=m                                                                                            ⑤

 

傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功

 

A₀=fs₀=2×m                                                                                     ⑥

 

兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量

 

Q=m                                                                                                   ⑦

 

可見，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。

 

T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為

 

W=T                                                                                                     ⑧

 

此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即

 

W=Nm+Nmgh+NQ                                                                            ⑨

 

已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng)，所以

 

v₀T=NL                                                                                                   ⑩

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩式，得

 

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