Question

6．如圖所示，在第二象限中有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．有一重力不計(jì)的帶電粒子以垂直于x軸的速度v₀=10m/s從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好與y軸成45°角射出電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限．已知OP之間的距離為d=0.5m，則帶電粒子（　�。�

• A． 帶負(fù)電荷
• B． 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.1 s
• C． 在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$m
• D． 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{3π}{40}$s

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好與y軸成45°角射出電場(chǎng)，求出末速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求得y軸時(shí)的坐標(biāo)與電場(chǎng)強(qiáng)度大��；
在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在圖中畫(huà)出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)半徑公式，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，再由周期公式，結(jié)合圓心角，即可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后加上類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：
粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好與y軸成45°角射出電場(chǎng)，所以：
v=$\frac{{v}_{0}}{sin45°}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$，
v_x=v₀tan45°=v₀
沿x軸方向有：x=$\frac{1}{2}$at²，
所以$\frac{x}{y}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{1}{2}×\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，
A、粒子在電場(chǎng)中受向右的電場(chǎng)力，故帶正電荷，故A錯(cuò)誤；
B、在垂直電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₁=$\frac{2d}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{10}$s=0.1s，故B正確．
C、由幾何關(guān)系知R=2$\sqrt{2}$d=$\sqrt{2}$m，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子再次磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為135度，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{135°}{360°}$T=$\frac{3}{8}$×$\frac{2πR}{v}$=$\frac{3π}{40}$s．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．