Question

如圖5-2-3所示,兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上,它們的間距s=2.88 m.質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22,A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10,最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.開始時(shí),三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右、大小為mg的恒力F,假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起.要使C最終不脫離木板,每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少?

圖5-2-3

Answer 1

解析：設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₁,A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₂

因?yàn)棣?SUB>1=0.22,μ₂=0.10

所以F=mg＜f₁=μ₁·2mg

且F=mg＞f₂=μ₂(2m+m)g

所以一開始A和C保持相對(duì)靜止，在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，有

(F-f₂)·s=·(2m+m)v₁²

A、B兩木板碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由A、B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得

mv₁=(m+m)v₂

碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過(guò)程中,設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s₁,選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象,外力之和為零,則

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃

設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₃,對(duì)A、B系統(tǒng),由動(dòng)能定理

f₁s₁-f₃s₁=·2mv₃²-·2mv₂²

f₃=μ₂(2m+m+m)g

對(duì)C物體,由動(dòng)能定理

F(2l+s₁)-f₁(2l+s₂)=×2mv₃²-×2mv₁²

由以上各式,再代入數(shù)據(jù)可得l=0.3 m.

答案：0.3 m