Question

如圖5-2-3所示,兩個完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上,它們的間距s=2.88 m.質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.22,A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.10,最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力.開始時,三個物體處于靜止狀態(tài).現(xiàn)給C施加一個水平向右、大小為mg的恒力F,假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起.要使C最終不脫離木板,每塊木板的長度至少應為多少?

圖5-2-3

Answer 1

解析：設(shè)A、C之間的滑動摩擦力大小為f₁,A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f₂

因為μ₁=0.22,μ₂=0.10

所以F=mg＜f₁=μ₁·2mg

且F=mg＞f₂=μ₂(2m+m)g

所以一開始A和C保持相對靜止，在F的作用下向右加速運動，有

(F-f₂)·s=·(2m+m)v₁²

A、B兩木板碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠大于外力的沖量，由A、B構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒定律得

mv₁=(m+m)v₂

碰撞結(jié)束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中,設(shè)木板向前移動的位移為s₁,選三個物體構(gòu)成的整體為研究對象,外力之和為零,則

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃

設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f₃,對A、B系統(tǒng),由動能定理

f₁s₁-f₃s₁=·2mv₃²-·2mv₂²

f₃=μ₂(2m+m+m)g

對C物體,由動能定理

F(2l+s₁)-f₁(2l+s₂)=×2mv₃²-×2mv₁²

由以上各式,再代入數(shù)據(jù)可得l=0.3 m.

答案：0.3 m