Question

在某個(gè)半徑為R=2×10⁶m的行星表面，對于一個(gè)質(zhì)量m₀=1kg的砝碼，用彈簧稱量，其重力大小G₀=8N。則：

（1）證明：GM=g₀R²（其中，M為該行星的質(zhì)量，g₀為該行星表面的重力加速度。）

（2）求該行星的第一宇宙速度。

（3）若一衛(wèi)星繞該行星做勻速圓周運(yùn)動，且測得該衛(wèi)星繞行N圈所用時(shí)間為t，則該衛(wèi)星離行星表面的高度是多少？（最終結(jié)果用R、G₀、m₀、N、t等字母表述，不必用具體數(shù)字代算。）

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）（3）

【解析】（11分）

（1）設(shè)一質(zhì)量m₀的物體靜止的放置于該行星表面上，行星的引力提供其重力，即：

……………………………………………………2分

（2）由萬有引力定律和向心力公式得：

…………………………………………………2分

又………………………………………1分

……………………………………2分

（3）設(shè)該衛(wèi)星距行星表面高度為h，由題意得：

…………………………………………………………1分

……………………………………2分

聯(lián)立各式得……………………………………1分