Question

湯姆生用來測定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖14所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心小孔沿中心軸O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行板P和P′間的區(qū)域.當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)，O′點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計.此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn).已知極板水平方向的長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂(如圖14所示).

圖14

(1)求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大小；

(2)推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式.

Answer 1

解析：(1)當(dāng)電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時，電子做勻速直線運(yùn)動，亮點(diǎn)重新回到中心O點(diǎn).設(shè)電子的速度為v，則根據(jù)電場力和洛倫茲力平衡，evB=eE,得到：v=，即v=.

(2)當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時，電子以速度v=進(jìn)入后，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a=，電子在水平方向做勻速運(yùn)動，在電場內(nèi)的運(yùn)動時間為：t=.這樣，電子在電場中豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為：d=at²=

    離開電場時豎直向上的分速度為v_y=at₁=,電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過t₂時間到達(dá)熒光屏，則時間t₂=，且t₂時間內(nèi)電子向上運(yùn)動的距離為d₂=v_y·t₂=，這樣，電子向上運(yùn)動的總偏轉(zhuǎn)距離為d=d₁+d₂=L₁(L₂+)，由以上的公式可以解得

    .

答案：(1)v=  (2)