Question

11．如圖所示，帶有“￢”形彎桿的平板車P質(zhì)量為m，靜止在光滑的水平面上．其左端被一矮墻擋住，質(zhì)量為m的小物塊Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于平板車的左端，“￢”形桿左端O點(diǎn)恰位于物塊Q正上方R處，一長為R的輕繩一端系于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩與豎直方向成60°角的位置，并由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷開，然后與Q發(fā)生碰撞并粘在一起，且恰好一起運(yùn)動(dòng)到平板車最右端，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）繩子拉力的最大值；
（2）平板車最終速度的大�。�
（3）平板車P的長度．

Answer 1

分析 （1）小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，由此即可求出小球的末速度；然后由牛頓第二定律求出小球?qū)��?xì)線的拉力；
（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無能量損失，滿足動(dòng)量守恒的條件．小球、小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由此求出末速度；
（3）小物塊的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系即可求出小車的長度．

解答 解：（1）設(shè)小球與Q碰前的速度為v₀，小球下擺過程機(jī)械能守恒：
mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
V₀=$\sqrt{Rg}$
小球在最低點(diǎn)受到的重力與繩子的拉力的合力提供向心力，此時(shí)繩子的拉力最大；由牛頓第二定律得：$F-mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：F=2mg
（2）小球與Q碰撞的過程中二者組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則：
mv₀=（m+m）v₁
小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過程中，小球、小物塊Q與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₁=（2m+m）v₂
解得：v₂=$\frac{\sqrt{gR}}{3}$．
（3）由功能關(guān)系可得：$μ•2mgL=\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：L=$\frac{R}{24μ}$
答：（1）繩子拉力的最大值是2mg；
（2）平板車最終速度的大小是$\frac{\sqrt{gR}}{3}$；
（3）平板車P的長度是$\frac{R}{24μ}$．

點(diǎn)評(píng) 逐一分析物體間的相互作用過程，分析得到物體間相互作用時(shí)滿足的規(guī)律：動(dòng)量守恒、能量守恒等，進(jìn)而求出要求的物理量．